在无穷的世界中，一个集合的真子集和集合本身对等。（正确）

希尔伯特旅馆的故事诠释了无穷和有限的区别。（正确）

有理数的“空隙”

康托尔的实数的定义反应了实数（D）的性质。

• A无界性
• B不确定
• C连续性
• D完备性

数学家（D）建立了实数系统一基础。

• A庞加莱
• B柯西
• C牛顿
• D戴德金

如下关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法不正确的是？（ABD）

• A有理数，无理数都与实数对等
• B有理数与实数对等，无理数与实数不对等
• C无理数与实数对等，有理数与实数不对等
• D有理数，无理数都与实数不对等

第一次数学危机是来源于毕达哥拉斯发现了勾股定理。（错误）

实数可分为两种：代数数和超越数。（正确）

无穷集合的基数

设A是平面上以有理点（坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体集合，则该集合是（C）。

• A不可数集
• B不确定
• C可数集
• D有限集

下列关于集合的势的说法正确的是（A）。

• A不存在势最大的集合
• B全体实数的势为
• C实数集的势与有理数集的势相等
• D一个集合的势总是等于它的幂集的势

下列选项中，（ABC）集合具有连续统。

• A实数全体
• B无理数全体
• C闭区间上连续函数全体
• D坐标（x，y）分量均为整数的点

可数个有限集的并集还是是可数集。（正确）

可数集的子集还是可数集。（错误）

从图片到电影—极限

下列数列发散的是（D）。

下列数列收敛的的是（D）。

下列数列不是无穷小数列的是（D）。

函数极限是描述自变量变化情形下函数的变化趋势。（正确）

数列极限是一直存在的。（错误）

视频截屏—极限的算术化

下列关于 的定义不正确的是？（ABD）

• A对任意给定的，总存在正整数 ，当 时，恒有
• B对的任一 邻域 ，只有有限多项
• C对任意给定的正数，总存在自然数 ，当 时，
• D对任意给定的正数，总存在正整数 ，

对任意给定的 ，总存在正整数 ，当 时，恒有 是数列 收敛于 的什么条件？（C）

• A充分条件但非必要条件
• B必要条件但非充分条件
• C充分必要条件
• D既非充分条件也非必要条件

改变或增加数列 的有限项，影不影响数列 的收敛性？（B）

• A影响
• B不影响
• C视情况而定
• D无法证明

收敛数列的极限是不会发生变化的。（正确）

收敛的数列一定是有界数列。（正确）

有限点也神秘—函数的极限

阿基米德生活的时代是（A）。

• A公元前287-前212
• B公元前288-前210
• C公元前280-前212
• D公元前297-前212

谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积？（C）

• A牛顿
• B莱布尼兹
• C阿基米德
• D欧几里得

阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（C）

• A用平衡法去求面积
• B用穷竭法去证明
• C先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明
• D先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明

函数ƒ(x)在x趋于0的情况下以A为极限，则A唯一。（正确）

若ƒ(x)在0某邻域（0除外）内均有ƒ(x)≥0（或ƒ(x)≤0），且函数ƒ(x)当x趋于0时极限为A，那么A≥0（或A≤0）。正确

阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（正确）

阿基米德利用“逼近法”算出球面积球体积抛物线椭圆面积。（正确）

连续不简单

定义在区间[0，1]上的黎曼函数在无理点是否连续？（D）

• A不连续
• B取决于具体情况
• C尚且无法证明
• D连续

下列关于函数连续不正确的是（D）。

函数 ， ，则 是该函数的（B）？

• A跳跃间断点
• B可去间断点
• C无穷间断点
• D振荡间断点

函数的连续性描述属于函数的整体性质。（错误）

函数在点不连续，则在点有定义，存在，=。（正确）

连续很精彩

2

方程
在
上是否有实根？B

• A没有
• B至少有1个
• C至少有3个
• D不确定

关于闭区间上连续函数，下面说法正确的是？（ABC）

• A在该区间上可以取得最大值
• B在该区间上可以取得最小值
• C在该区间上有界
• D在该区间上可以取到零值

有限个连续函数的和（积）还是连续函数。（正确）

连续函数的复合函数依旧为连续函数。（正确）

连续很有用

2

方程
在
有无实根，下列说法正确的是？
（B）

• A没有
• B至少1个
• C至少3个
• D不确定

下列结论错误的是（ABC）。

• A若函数ƒ(x)在区间[a，b]上不连续，则该函数在[a，b]上无界
• B若函数ƒ(x)在区间[a，b]上有定义，且在(a，b)内连续，则ƒ(x)在[a，b]上有界
• C若函数ƒ(x)在区间[a，b]上连续，且ƒ(a)ƒ(b)≤0，则必存在一点ξ∈(a，b)，使得ƒ(ξ)=0
• D若函数ƒ(x)在区间[a，b]上连续，且ƒ(a)=ƒ(b)=0，且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增，则必存在一点ξ∈(a，b)，使得ƒ(ξ)=0

若Δy=ƒ(x+Δx)-ƒ(x)，则当Δx→0时必有Δy→0。错误

均在处不连续，但在处不可能连续。（正确）

近似计算与微分

设 ，则当 时（D）。

无穷小是指一个过程，而不是一个具体的数。（正确）

无穷小是一个常数，非常小 。（错误）

曲线的切线斜率

设曲线 在点 处的切线与 轴的交点为 ，则 （D）。

已知 ，则 =（C）。

• A1
• B1
• C0
• D2

设 为奇函数， 存在且为-2，则 =（C）。

• A10
• B5
• C-10
• D-5

导数反映了函数随自变量变化的快慢程度。（正确）

导数在几何上表示在点处割线的斜率。（错误）

导数的多彩角度

一个圆柱体，半径是柱高的两倍，随后圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积变化为（A）。

• A先增后减
• B先减后增
• C单调增加
• D单调减少

设 ， ，则 （C）。

求函数 （ ）的导数。（A）

任何常函数的导数都是0。（正确）

函数在点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且不相等。（错误）

罗尔中值定理

下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（C）.

不求出函数 的导数，说明方程 有（C）个实根。

• A1
• B2
• C3
• D4

方程 正根的情况，下面说法正确的是（B）。

• A至少一个正根
• B只有一个正根
• C没有正根
• D不确定

罗尔中值定理告诉我们：可导函数在区间内取得极值点处的切线斜率为零。（正确）

函数 满足罗尔中值定理。错误

拉格朗日中值定理

（B）。

设 ，下列不等式正确的是（A）。

对任意 ，不等式 成立吗？？（A）

• A成立
• B不成立
• C视情况而定
• D无法证明

拉格朗日中值定理是罗尔定理的延伸，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（正确）

设函数 在 可导，取定 ，在区间 上用拉格朗日中值定理，有 ，使得 ，这里的 是 的函数。（错误）

求极限的利器

求极限 。。（A）

求极限 =（B）。

求极限 =（A）。

洛必达法则可知：若极限ƒ′(x)/g′(x)不存在，则极限ƒ(x)/g(x)也不存在。(错误)

不是所有型0/0，∞/∞未定式都可以用洛必达法则来求极限。(正确)

一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。（正确）

由洛必达法则知若极限 不存在，则极限 也不存在。。（错误）