一个数除以5余3,除以3余2,除以4余1.求该数的最小值53。(正确)
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欧拉在1743年,高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。(正确)
欧拉函数(一)
Z3的可逆元个数是(A)。
Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于(C)。
φ(m)等于(D)。
求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。(错误)
在Zm中,a是可逆元的充要条件是a与m互素。(正确)
欧拉函数(二)
φ(4)=(A)
当m为合数时,令m=24,那么φ(24)等于(C)。
设p为素数,r为正整数,Ω={1,2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有(D)个。
φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)(错误)
设p是素数,则φ(p)=p。(错误)
欧拉函数(三)
φ(12)=(B)
φ(10)=(B)
Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的(B)。
φ(24)=φ(4)φ(6)(错误)
设m1,m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。(正确)
欧拉函数(四)
Φ(3)Φ(4)=(D)
Φ(7)=(D)
有序元素对相等的映射是一个(D)。
Φ(N)是欧拉函数,若N>2,则Φ(N)必定是偶数。(正确)
Φ(4)=Φ(2)Φ(2)(错误)
欧拉函数(五)
a是Zm的可逆元的等价条件是(C)。
若映射σ既满足单射,又满足满射,那么它是(A)。
单射在满足(D)时是满射。
属于单射的是(A)。
数学上可以分三类函数包括(ACD)。
对任一集合X,X上的恒等函数为单射的。(正确)
映射σ是满足乘法运算,即σ(xy)=σ(x)σ(y)。(正确)
欧拉函数(六)
根据欧拉方程的算法φ(1800)等于(A)。
属于双射的是(A)。
不属于满射的是(B)。
既是单射又是满射的映射称为双射。(正确)
x → ln x不是单射。(错误)
环的同构(一)
环R与环S同构,若R是除环则S(A)。
环R与环S同构,若R是域则S(A)。
环R与环S同构,若R是整环则S(A)。
同构映射有保加法和除法的运算。(错误)
环R与环S同构,则RS在代数性质上完全一致。(正确)
环的同构(二)
Z7中4的平方根有几个(A)。
Z77中4的平方根有(B)个。
二次多项式x2-a在Zp中至多有(D)根。
在Z77中,6是没有平方根的。(正确)
Z7和Z11的直和,与Z77同构。(正确)
Z﹡m的结构(一)
Z12*=(B)
当群G满足(C)时,称群是一个交换群。
非空集合G中定义了乘法运算,如有ea=ae=a对任意a∈G成立,则这样的e在G中有(B)。
无数个
有且只有1一个
无法确定
群具有的性质包括(ABC)。
结合律
有逆元
有单位元
分配律
在Z12*所有元素的逆元都是它本身。(正确)
Z12*是保加法运算。(错误)
Z﹡m的结构(二)
Z12*的阶为(B)。
若a∈Z9*,且为交换群,那么a的(C)次方等于单位元。
Zm*的结构可以描述成(B)。
Z5关于剩余类的乘法构成一个群。(错误)
Zm*是一个交换群。(正确)
Z﹡m的结构(三)
Z9*中满足7n=e的最小正整数是(C)。
Z5*中2的阶是(B)。
Z5*中3的阶是(B)。
设G是n阶群,任意的a∈G,有a^n=e。(正确)
在整数加群Z中,每个元素都是无限阶。(错误)