若ƒ(x)在0某邻域（0除外）内均有ƒ(x)≥0（或ƒ(x)≤0），且函数ƒ(x)当x趋于0时极限为A，那么A≥0（或A≤0）。正确

阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（正确）

阿基米德利用“逼近法”算出球面积球体积抛物线椭圆面积。（正确）

连续不简单

定义在区间[0，1]上的黎曼函数在无理点是否连续？（D）

• A不连续
• B取决于具体情况
• C尚且无法证明
• D连续

下列关于函数连续不正确的是（D）。

函数 ， ，则 是该函数的（B）？

• A跳跃间断点
• B可去间断点
• C无穷间断点
• D振荡间断点

函数的连续性描述属于函数的整体性质。（错误）

函数在点不连续，则在点有定义，存在，=。（正确）

连续很精彩

2

方程
在
上是否有实根？B

• A没有
• B至少有1个
• C至少有3个
• D不确定

关于闭区间上连续函数，下面说法正确的是？（ABC）

• A在该区间上可以取得最大值
• B在该区间上可以取得最小值
• C在该区间上有界
• D在该区间上可以取到零值

有限个连续函数的和（积）还是连续函数。（正确）

连续函数的复合函数依旧为连续函数。（正确）

连续很有用

2

方程
在
有无实根，下列说法正确的是？
（B）

• A没有
• B至少1个
• C至少3个
• D不确定

下列结论错误的是（ABC）。

• A若函数ƒ(x)在区间[a，b]上不连续，则该函数在[a，b]上无界
• B若函数ƒ(x)在区间[a，b]上有定义，且在(a，b)内连续，则ƒ(x)在[a，b]上有界
• C若函数ƒ(x)在区间[a，b]上连续，且ƒ(a)ƒ(b)≤0，则必存在一点ξ∈(a，b)，使得ƒ(ξ)=0
• D若函数ƒ(x)在区间[a，b]上连续，且ƒ(a)=ƒ(b)=0，且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增，则必存在一点ξ∈(a，b)，使得ƒ(ξ)=0

若Δy=ƒ(x+Δx)-ƒ(x)，则当Δx→0时必有Δy→0。错误

均在处不连续，但在处不可能连续。（正确）

近似计算与微分

设 ，则当 时（D）。

无穷小是指一个过程，而不是一个具体的数。（正确）

无穷小是一个常数，非常小 。（错误）

曲线的切线斜率

设曲线 在点 处的切线与 轴的交点为 ，则 （D）。

已知 ，则 =（C）。

• A1
• B1
• C0
• D2

设 为奇函数， 存在且为-2，则 =（C）。

• A10
• B5
• C-10
• D-5

导数反映了函数随自变量变化的快慢程度。（正确）

导数在几何上表示在点处割线的斜率。（错误）

导数的多彩角度

一个圆柱体，半径是柱高的两倍，随后圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积变化为（A）。

• A先增后减
• B先减后增
• C单调增加
• D单调减少

设 ， ，则 （C）。

求函数 （ ）的导数。（A）

任何常函数的导数都是0。（正确）

函数在点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且不相等。（错误）

罗尔中值定理

下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（C）.

不求出函数 的导数，说明方程 有（C）个实根。

• A1
• B2
• C3
• D4

方程 正根的情况，下面说法正确的是（B）。

• A至少一个正根
• B只有一个正根
• C没有正根
• D不确定

罗尔中值定理告诉我们：可导函数在区间内取得极值点处的切线斜率为零。（正确）

函数 满足罗尔中值定理。错误

拉格朗日中值定理

（B）。

设 ，下列不等式正确的是（A）。

对任意 ，不等式 成立吗？？（A）

• A成立
• B不成立
• C视情况而定
• D无法证明

拉格朗日中值定理是罗尔定理的延伸，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（正确）

设函数 在 可导，取定 ，在区间 上用拉格朗日中值定理，有 ，使得 ，这里的 是 的函数。（错误）

求极限的利器

求极限 。。（A）

求极限 =（B）。

求极限 =（A）。

洛必达法则可知：若极限ƒ′(x)/g′(x)不存在，则极限ƒ(x)/g(x)也不存在。(错误)

不是所有型0/0，∞/∞未定式都可以用洛必达法则来求极限。(正确)

一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。（正确）

由洛必达法则知若极限 不存在，则极限 也不存在。。（错误）